10. Цапурин К.А. Местная потеря устойчивости при сжатии стандартного прессованного профиля, используемого в качестве стрингера
>> К списку публикаций >> К содержанию сборника
УДК 629.7.015.4:539.384.4
местная потеря устойчивости
при сжатии стандартного прессованного профиля, используемого в качестве стрингера
Цапурин К.А.
Научный руководитель – профессор Хазанов Х.С.
Рассматривается задача, в которой удлиненная пластинка нагружена в своей плоскости сжимающей нагрузкой, приложенной к коротким сторонам (рисунок 1). Длинные стороны имеют упругие на поворот опоры в виде примыкающих пластин. Предполагается, что нагруженные стороны свободно оперты.
Рисунок 1 – Сжатая пластинка
Инженерное решение поставленной задачи с учетом изложенных особенностей дано Ф.Блейхом в /1/ и широко используется в ракетно-авиационной технике /2/. Ф.Блейх обосновал применимость нижеследующего дифференциального уравнения изгиба пластины к исследованию ее устойчивости с учетом пластических деформаций:
(1)
где: m - коэффициент Пуассона в упругой области;
- цилиндрическая жесткость пластины;
- параметр, определяемый по диаграмме сжатия материала;
Ek - касательный модуль, Е – модуль упругости материала.
Интегрирование дифференциального уравнения (1) при свободном опирании по нагруженным краям и упругой заделке пластины по боковым кромкам приводит к следующей формуле (при аb, m = 0.3):
, (2)
где k – коэффициент устойчивости.
В /1,2/ даются формулы для определения этого коэффициента применительно к сжатым профилям, образованным из пластин, сходящихся под прямым углом.
Формулу (2) можно привести к виду
(3)
Величина представляет собой критическое напряжение, подсчитываемое при условии, что потеря устойчивости имеет место в пределах пропорциональности (t = 1). Величина s *кр находилась с применением МКЭ–пакета программ MSC / PATRAN / NASTRAN. Использовались четырехузловые оболочечные конечные элементы с шестью степенями свободы в каждом узле. Напряжение s *кр определялось из решения обобщенной проблемы собственных значений.
Используя диаграмму сжатия для материала АМГ6, построен по методике Ф.Блейха вспомогательный график , приведенный на рисунке 2.
Рисунок 2 – Вспомогательный график
По графику находятся критические напряжения с учетом пластических деформаций по найденным значениям s *кр.
Рассмотрим профиль № 540818, нагруженный распределенными сжимающими силами и имеющий свободное опирание по торцам. На рисунке 3 показана форма его поперечного сечения. Результаты расчетов для профиля, имеющего различную длину, приведены в таблице 1.
Рисунок 3 - Форма поперечного сечения профиля
Таблица 1 - Значение s *кр при расчете профиля по МКЭ для различной длины модели
Длина L, мм | 160 | 240 |
s *кр, МПа | 717,18 | 432,94 |
Из таблицы 1 видно, что с увеличением длины модели, критические напряжения уменьшаются, и они значительно выше предела пропорциональности (для АМГ6 s пц = 130 МПа). С помощью графика (рис. 2) определим критические напряжения с учетом пластических деформаций (таблица 2).
Таблица 2 - Значение s кр при расчете профиля по МКЭ для различной длины модели
Длина L, мм | 160 | 240 |
s *кр, МПа | 203 | 150 |
На рисунке 4 показана местная форма потери устойчивости профиля длиной 160 мм. Видно, что потеряла устойчивость полочка стрингера. Форма местной потери устойчивости полочки получается такая же, как и при сжатой пластине, свободно опертой по трем сторонам.
Рисунок 4 – Форма потери устойчивости полочки профиля
Рассмотрим стрингер с приваренной к нему полосой обшивки (рис. 5). По линии сварки (штриховые линии) узлы конечных элементов стрингера и обшивки сливаются. Размер конечных элементов 4х4 мм. Минимальная толщина обшивки (4,1 мм) выбрана из тех соображений, чтобы она не теряла устойчивость раньше элементов стрингера.
Рисунок 5 - Обшивка, подкреплённая стрингером
Результаты расчетов приведены в таблице 3, из которой следует, что значение s *кр с увеличением длины конструкции остается практически неизменным.
Таблица 3 - Значения s *кр при расчете стрингера с обшивкой по МКЭ
Длина L, мм | 160 | 240 | 320 | 400 |
s *кр, МПа | 849,6 | 849,89 | 849,92 | 850,2 |
Рисунок 6 – Форма потери устойчивости стрингера с обшивкой
По графику (рис. 2) определены критические напряжения с учетом пластических деформаций, которые равны 210 МПА.
На рисунке 6 показана местная форма потери устойчивости конструкции. Видно, что потеряли устойчивость боковые (тонкие и длинные) стороны стрингера. Заметно, что они существенно выпучиваются лишь у торцов балки, а средняя часть остается почти плоской. Это совершенно не похоже на формы потери устойчивости, известные для сжатых пластин.
Упростим ранее исследуемую задачу (стрингер с обшивкой). Рассмотрим модель с поперечным сечением, изображённым на рисунке 7, в которой отсутствуют полки стрингера и часть обшивки вне контура стрингера. Значения s *кр, полученные по МКЭ для различных длин, приведены в таблице 4.
Рисунок 7 - Форма поперечного сечения
Таблица 4 - Значения s *кр при расчёте упрощенной модели по МКЭ
Длина L, мм | 160 | 240 | 320 | 400 |
s *кр, МПа | 869,54 | 870,46 | 870,9 | 871,34 |
Сопоставление результатов, приведенных в таблицах 3 и 4, показывает, что они отличаются друг от друга всего лишь на 2,3…2,4 %. Таким образом, в практических расчетах местной потери устойчивости стрингера с обшивкой можно пользоваться упрощенной моделью, показанной на рисунке 7.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций – М.: ОГИЗ, 1959.–544 с.
- Моссаковский В.И. и др., Прочность ракетных конструкций: Учеб. пособие для авиацион. спец. вузов .;Под ред. В.И. Моссаковского.– М.: Высш. шк., 1990.– 359 с.