9. Прикладной анализ случайных процессов. Под ред. Прохорова С.А./ СНЦ РАН, 2007. 582 с.

Скачать "Прикладной анализ случайных процессов" в формате PDF

ПРИКЛАДНОЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

Под редакцией

С.А. Прохорова

 

Самара 2007

УДК 681.518.3, 514:681.323/043.3/

Рецензенты:

Заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАН, д.т.н., профессор Сойфер В.А.;

д.ф-м.н., профессор Жданов А.И.

 

Прикладной анализ случайных процессов. Под ред. Прохорова С.А./ СНЦ РАН, 2007. 582 с., ил.

ISBN 978-5-93424-283-2

Рассматриваются математическое описание, методы и алгоритмы моделирования случайных процессов, потоков событий, неэквидистантных временных рядов с заданными вероятностными характеристиками, а также методы и алгоритмы их оценки.

Анализируются методы, алгоритмы анализа законов распределения, характеристических функций, корреляционно-спектральных функций, структурных функций, основанные на применении классического подхода, а также с использованием интервальной корреляционной функции.

Рассматриваются задачи вторичной обработки временных рядов, включающие: идентификацию случайных процессов по виду функциональной характеристики, аппроксимацию законов распределения, характеристических, корреляционных, структурных функций, спектральных плотностей мощности параметрическими моделями, представляющими собой как функции заданного вида, так и ортогональные функции экспоненциального типа.

Приводится описание разработанных автоматизированных информационных систем для аппроксимативного анализа функциональных вероятностных характеристик и лабораторного практикума, основанного как на применение автоматизированных систем, так и математического пакета MATHCAD.

Рассматриваются примеры решения прикладных задач с использованием разработанных автоматизированных информационных систем.

Предназначена для преподавателей, научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по прикладному анализу случайных процессов.

 

 

 

Печатается по решению издательского совета Самарского научного центра Российской академии наук.

 

ISBN 978-5-93424-283-2

© С.А. Прохоров 2007

 

 

 

 

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

7

9

1.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ

13

 

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

Основные понятия и определения

Математическое описание случайных величин

Функции случайных аргументов

Системы случайных величин

Математическое описание случайных сигналов

Корреляционные характеристики

Структурные функции

Спектральные характеристики

Математическое описание случайных потоков событий

Математическое описание неэквидистантных временных рядов

Типовые модели неэквидистантных временных рядов

13

19

21

22

26

33

38

41

47

54

61

2.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

73

 

2.1.

2.2.

2.2.1.

2.2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13

Моделирование временных рядов типа "белого" шума

Моделирование ПСП с заданным законом распределения

Метод обратной функции

Приближенный метод моделирования

Моделирование потоков событий с заданными свойствами

Проверка качества генерирования псевдослучайных последовательностей

Моделирование временных рядов с заданным видом корреляционной функции

Анализ методических погрешностей генерирования ПСП с заданным видом корреляционных функций

Экспериментальные исследования точностных характеристик программных генераторов ПСП с заданным видом корреляционных

Проверка качества генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций

Моделирование N ПСП с заданным видом корреляционных функций, некоррелированных между собой

Генерирование 2-х ПСП с заданным видом корреляционной и взаимной корреляционной функций

Генерирование ПСП с заданным видом корреляционной функции и законом распределения отличным от нормального

Генерирование неэквидистантных временных рядов

Генерирование нестационарных временных рядов

73

76

76

78

85

90

94

97

101

106

114

115

119

124

127

3.

АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

130

 

3.1.

3.2.

3.3.

3.3.1.

3.3.2.

3.3.3.

3.4.

3.4.1.

Основные понятия и определения

Метод аппроксимации корреляционных функций функциями заданного вида

Аппроксимация корреляционных функций параметрическими моделями с помощью ЭВМ

Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона (с аналитическими производными)

Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида

методом Ньютона (с конечно-разностными производными)

Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида

методом деформированного многогранника

Аппроксимация законов распределения

Основные понятия и определения

130

134

139

141

144

149

154

154

 

3.4.2.

3.4.3.

3.4.4.

Метод моментов

Аппроксимация плотностей распределения вероятностей параметрическими моделями

Аппроксимация функций распределения вероятностей

159

162

166

4.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

169

 

4.1.

4.2

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

4.10.1.

4.10.2.

4.10.3.

4.10.4.

4.11.

4.12.

4.13.

4.13.1.

4.13.2.

4.13.3.

4.14.

4.15.

4.16.

4.17.

4.18.

Ортогональные полиномы и функции

Частотные свойства ортогональных функций

Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциями

Оценка параметра масштаба ортогональных функций

Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциями при ограничениях на ее модель

Аппроксимация взаимных корреляционных функций

Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциям с помощью ЭВМ

Аппроксимативный корреляционный анализ неэквидистантных временных рядов

Ортогональные модели структурного анализа

Ортогональные модели спектральных плотностей мощности

Взаимный спектральный анализ

Аппроксимация спектральной плотности мощности

Аппроксимация составляющих взаимного спектра

Оценка спектральной плотности мощности по параметрам ортогональной модели структурной функции

Оценка корреляционной функции по параметрам модели спектральной плотности мощности

Спектральная функция

Анализ обобщенных корреляционно-спектральных характеристик

Интервалы корреляции

Оценка моментов корреляционных функций

Оценка эквивалентной ширины спектра мощности случайного процесса

Аппроксимация законов распределения ортогональными полиномами

Аппроксимация плотности распределения вероятностей ортогональными функциями

Аппроксимация плотностей распределения вероятностей ортогональными функциями на бесконечном интервале

Ортогональные модели характеристических функций

Ортогональные модели нестационарных случайных процессов по математическому ожиданию и дисперсии

169

173

175

183

189

193

196

200

212

223

224

227

231

233

235

239

242

242

244

244

248

256

261

264

265

5.

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ АППРОКСИМАТИВНОГО АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

268

 

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

Принципы проектирования автоматизированных систем аппроксимативного анализа вероятностных характеристик случайных процессов

Автоматизированная система корреляционно-спектрального анализа случайных процессов

Автоматизированная система взаимного корреляционно-спектрального анализа случайных процессов

Автоматизированная система корреляционно-спектрального анализа в ортогональных базисах Лагерра, Лежандра, Дирихле

Автоматизированная учебно-исследовательская система аппроксима-

 

268

277

283

294

 

5.6

5.7.

5.8.

 

5.9.

5.10.

 

5.11.

5.12.

5.13.

тивного анализа корреляционно-спектральных характеристик

Автоматизированная система корреляционно-спектрального анализа в ортогональных базисах Якоби

Автоматизированная система структурного анализа случайных процессов

Подсистема генерирования псевдослучайных последовательностей автоматизированной системы аппроксимативного анализа законов распределения

Автоматизированная система для аппроксимативного анализа законов распределения случайных процессов

Автоматизированная система аппроксимативного анализа законов распределения ортогональными полиномами и нейросетевыми функциями

Автоматизированная система аппроксимативного анализа законов распределения случайных процессов

Автоматизированная система аппроксимативного анализа нестационарных процессов

Система имитационного моделирования преобразования Фурье

313

347

360

 

369

377

 

391

406

416

425

6.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ НА БАЗЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

439

 

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

 

6.15.

Основные понятия и определения

Моделирование некоррелированных временных рядов

Моделирование некоррелированных временных рядов приближенным методом

Моделирование коррелированных временных рядов

Моделирование неэквидистантных временных рядов с заданным видом корреляционных функций

Моделирование коррелированных временных рядов с заданными корреляционно-спектральными свойствами

Аппроксимация законов распределения параметрическими моделями

Аппроксимация законов распределения ортогональными полиномами

Аппроксимация корреляционных функций и спектральных плотностей мощности параметрическими моделями

Аппроксимация взаимных корреляционных функций и спектральных плотностей мощности параметрическими моделями

Аппроксимация корреляционных функций и спектральных плотностей мощности ортогональными функциями

Аппроксимация взаимной корреляционной функции ортогональными функциями

Аппроксимативный корреляционно-спектральный анализ экспериментальных данных

Аппроксимация корреляционных функций и спектральных плотностей мощности неэквидистантных временных рядов параметрическими моделями

Аппроксимация корреляционных функций и спектральных плотностей мощности неэквидистантных временных рядов ортогональными функциями Лагерра

439

442

443

445

446

447

449

450

451

452

454

455

456

 

 

458

 

459

7.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В СИСТЕМЕ MATHCAD

461

 

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

Исследование свойств ортогональных полиномов

Исследование свойств ортогональных функций

Определение максимальной длительности и интервала дискретизации ортогональных функций

Частотные характеристики ортогональных функций

Ортогональные модели корреляционных функций

Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциями при ограничении на её модель

Аппроксимация спектральных плотностей мощности

461

463

466

468

469

471

472

8.

ПРИМЕНЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

474

 

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

8.6.

8.7.

Анализ гидрологических параметров в открытой части Балтийского моря

Анализ звукопоглощающих характеристик самолетных конструкций

Диагностика амортизаторов передней подвески автомобилей

Анализ электрических сигналов нейронов, нервов и мышц

Методика и результаты обработки вариабельности сердечного ритма

Аппроксимация импульсных и частотных характеристик ортогональными функциями Лагерра

Корреляционно-спектральный анализ котировок акций топливно-энергетических компаний

474

483

487

495

498

510

517

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

522

523

532

 

П.1.

П.2.

П.3.

П.4.

П.5.

П.6.

П.7.

 

П.8.

 

П.9.

П.10.

П.11.

П.12.

П.13.

П.14.

П.15.

П.16.

П.17.

Типовые законы распределения

Характеристические функции

Обратные функции законов распределения

Характеристики типовых законов распределения (Рд=0,999)

Таблица c 2 распределения

Таблица значений коэффициента l к критерию Колмогорова

Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом нерекурсивной фильтрации

Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом рекурсивной фильтрации

Импульсные характеристики формирующих фильтров

Графики взаимной корреляционной функции

Импульсные характеристики для типовых аппроксимирующих выражений КФ

Передаточные функции фильтров с регулируемыми параметрами Обобщенные спектральные характеристики

Форма представления и характеристики ортогональных полиномов

Форма представления и характеристики ортогональных функций

Формат вводимых и выводимых файлов

Диаграммы вариантов использования подсистем аппроксимативного анализа

532

537

539

540

543

543

 

544

 

545

547

556

568

570

572

573

574

575

578

 

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

580