10. Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Лабораторный практикум/ СНЦ РАН, 2008. 301 с., ил.

Скачать "Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Лабораторный практикум" в формате PDF

 

 

С.А. Прохоров, И.М. Куликовских

 

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Лабораторный практикум

 

Самара 2008 г.

УДК 681.518.3, 514:681.323/043.3/

ББК 32.965я73

Рецензенты:

Заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАН, д. т. н., профессор Сойфер В.А.;

д. ф.-м. н., профессор Жданов А.И.

П 10 Прохоров С.А., Куликовских И.М.

Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Лабораторный практикум/ СНЦ РАН, 2008. 301 с., ил.

ISBN – 978-5-93424-351-8

Рассматриваются классические ортогональные полиномы и функции, определяются их основные характеристики, применяемые при построении и исследовании ортогональных моделей функциональных вероятностных характеристик случайных процессов (временных рядов).

Анализируются методы, алгоритмы аппроксимативного анализа вероятностных функциональных характеристик временных рядов в различных ортогональных базисах: корреляционных функций и спектральных плотностей мощности, функций спектра и т.д.

Предназначена для преподавателей, научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по изучению основ аппроксимативного анализа случайных процессов в ортогональных базисах.

ББК 32.965я73

Печатается по решению издательского совета Самарского научного центра Российской академии наук.

 

 

 

ã С.А. Прохоров, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

3

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

7

ВВЕДЕНИЕ

9

1.

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПОЛИНОМОВ

15

 

1.1.

Теоретические основы лабораторной работы

15

 

1.2.

Задание на самостоятельную работу

24

 

1.3.

Содержание отчёта

25

 

1.4.

Контрольные вопросы

25

2.

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

26

 

2.1.

Теоретические основы лабораторной работы

26

 

2.2.

Задание на самостоятельную работу

31

 

2.3.

Содержание отчёта

31

 

2.4.

Контрольные вопросы

32

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ И ИНТЕРВАЛА ДИСКРЕТИЗАЦИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

33

 

3.1.

Теоретические основы лабораторной работы

33

 

3.2.

Задание на самостоятельную работу

34

 

3.3.

Содержание отчёта

34

 

3.4.

Контрольные вопросы

35

4.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

36

 

4.1.

Теоретические основы лабораторной работы

36

 

4.2.

Задание на самостоятельную работу

48

 

4.3.

Содержание отчёта

48

 

4.4.

Контрольные вопросы

48

5.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ

49

 

5.1.

Теоретические основы лабораторной работы

49

 

5.2.

Задание на самостоятельную работу

70

 

5.3.

Содержание отчёта

70

 

5.4.

Контрольные вопросы

71

6.

АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ С УЧЕТОМ УСЛОВИЯ НОРМИРОВКИ

72

 

6.1.

Теоретические основы лабораторной работы

72

 

6.2.

Задание на самостоятельную работу

80

 

6.3.

Содержание отчёта

81

 

6.4.

Контрольные вопросы

81

7.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ МОЩНОСТИ

82

 

7.1.

Теоретические основы лабораторной работы

82

 

7.2.

Задание на самостоятельную работу

94

 

7.3.

Содержание отчёта

94

 

7.4.

Контрольные вопросы

94

8.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

95

 

8.1.

Теоретические основы лабораторной работы

95

 

8.2.

Задание на самостоятельную работу

100

 

8.3.

Содержание отчёта

101

 

8.4.

Контрольные вопросы

101

9.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ОБОБЩЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

102

 

9.1.

Теоретические основы лабораторной работы

102

 

9.2.

Задание на самостоятельную работу

116

 

9.3.

Содержание отчёта

117

9.4.

Контрольные вопросы

117

10.

ПОСТРОЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ПОМОЩЬЮ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ (АИС)

 

118

 

10.1.

Теоретические основы лабораторной работы

118

 

10.2.

Задание на самостоятельную работу

126

 

10.3.

Содержание отчёта

126

 

10.4.

Контрольные вопросы

127

11.

ПОСТРОЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ПОМОЩЬЮ АИС

128

 

11.1.

Теоретические основы лабораторной работы

128

 

11.2.

Задание на самостоятельную работу

134

 

11.3.

Содержание отчёта

135

 

11.4.

Контрольные вопросы

135

12.

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

136

 

12.1.

Теоретические основы лабораторной работы

136

 

12.2.

Задание на самостоятельную работу

138

 

12.3.

Содержание отчёта

138

 

12.4.

Контрольные вопросы

139

13.

ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ

 

140

 

13.1.

Теоретические основы лабораторной работы

140

 

13.2.

Задание на самостоятельную работу

144

 

13.3.

Содержание отчёта

144

 

13.4.

Контрольные вопросы

144

14.

АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ АИС

145

 

14.1.

Теоретические основы лабораторной работы

145

 

14.2.

Задание на самостоятельную работу

150

 

14.3.

Содержание отчёта

151

 

14.4.

Контрольные вопросы

151

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

152

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

153

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

157

 

1.

Вид ортогональных полиномов 0 – 5 порядков

157

 

2.

Лабораторная работа 1

159

 

3.

Вид ортогональных функций 0 – 5 порядков

165

 

4.

Правила действий над коэффициентами производящих функций и интегральное представление комбинаторных чисел

167

 

5.

Лабораторная работа 2

171

 

6.

Лабораторная работа 3

178

 

7.

Частотные характеристики ортогональных функций

183

 

8.

Частотные характеристики ортогональных фильтров

196

 

9.

Лабораторная работа 4

207

 

10.

Алгебраические выражения для вычисления коэффициентов разложения

211

 

11.

Лабораторная работа 5

218

 

12.

Лабораторная работа 6

228

 

13.

Лабораторная работа 7

237

 

14.

Лабораторная работа 8

241

 

15.

Лабораторная работа 9

243

16.

Алгоритмы рекурсивной фильтрации

247

 

17.

АИС корреляционно-спектрального анализа в ортогональных базисах

249

 

18.

Руководство пользователя

258

 

19.

Формат вводимых и выводимых файлов

266

 

20.

Пример обработки экспериментальных данных

267

 

21.

Вид центрированных фотоплетизмограмм

275

 

22.

Лабораторная работа 12

279

 

23.

Лабораторная работа 13

284

 

24.

Краткие биографии математиков

288

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемый Вашему вниманию лабораторный практикум, посвященный изучению ортогональных моделей корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов, подготовлен для преподавателей, научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство и дополняет следующие монографии:

    1. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов./Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001. 329 с., ил.
    2. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. – 2-е изд., перераб. и доп./СНЦ РАН, 2001. 380 с., ил.
    3. Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов/Самарский государственный аэрокосмический университет, 2001. 209 с.: ил.
    4. Прохоров С.А. Моделирование и анализ случайных процессов. Лабораторный практикум/Самарский государственный аэрокосмический университет, 2001. 191 с.: ил.
    5. Прохоров С.А. Моделирование и анализ случайных процессов. Лабораторный практикум. – 2-е изд., перераб. и доп./ СНЦ РАН, 2002. 277 с., ил.
    6. Прохоров С.А., А.В. Иващенко, А.В. Графкин. Автоматизированная система корреляционно-спектрального анализа случайных процессов./ СНЦ РАН, 2003. 286 с., ил.
    7. Прохоров С.А., Графкин А.В. Программный комплекс корреляционно-спектрального анализа в ортогональных базисах./ СНЦ РАН, 2005. 198 с., ил.
    8. Прикладной анализ случайных процессов. Под ред. Прохорова С.А./ СНЦ РАН, 2007. 582 с., ил.

Представленные лабораторные работы можно разбить на три блока:

  1. изучение свойств ортогональных полиномов и функций с использованием системы Mathcad (1 - 4 лабораторные работы);
  2. построение ортогональных моделей корреляционно-спектральных характеристик с использованием системы Mathcad и автоматизированной информационной системы (5 - 11 лабораторные работы);
  3. анализа погрешностей оценки параметров ортогональных моделей корреляционно-спектральных характеристик с использованием системы Mathcad и автоматизированной информационной системы (12 - 14 лабораторные работы).

Материалы, представленные в лабораторном практикуме, получены в результате выполнения научно-исследовательских работ на кафедрах "Информационно-измерительная техника", "Информационная техника" Самарского государственного технического университета (СГТУ), "Информационные системы и технологии" Самарского государственного аэрокосмического университета (СГАУ), Самарском филиале Российского НИИ информационных систем, естественно-математическом факультете Загребского университета и "Центре исследования моря" института "Руджер Бошкович" (г. Загреб, Хорватия), выполненных под руководством и при непосредственном участии Прохорова С.А.

Отдельные разделы лабораторного практикума использовались при чтении лекций по ряду дисциплин при подготовке студентов по специальностям "Информационно-измерительная техника", "Автоматизированные системы обработки информации и управления" в Самарском государственном аэрокосмическом университете, Самарском государственном техническом университете, Самарском государственном университете, Волгоградском государственном университете, Оренбургском государственном университете, Саратовском государственном техническом университете, Уфимском государственном авиационно-техническом университете, также для научных сотрудников и аспирантов в "Центре исследования моря" института "Руджер Бошкович" (г. Загреб, Хорватия), на естественно-математическом факультете Загребского университета, Международном университете подготовки аспирантов (г. Дубровник, Хорватия), Пекинском техническом университете (Китай).

В полном объеме лабораторный практикум прошел апробацию на кафедре информационных систем и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета при подготовке специалистов по специальности "Автоматизированные системы обработки информации и управления-230102", Самарском государственном университете, кафедре радиотехники Саратовского государственного технического университета, и, на наш взгляд, может быть рекомендован для подготовки специалистов по смежным специальностям.

Авторы выражают благодарность всем сотрудникам, аспирантам и студентам указанных кафедр за обсуждение материалов лабораторного практикума, критические замечания которых были учтены.

Авторы считают своим долгом выразить глубокую признательность ректору СГАУ член-корреспонденту РАН, профессору Сойферу В.А. за постоянную поддержку и рецензию, а также рецензенту д.ф-м.н., профессору Жданову А.И. за ценные замечания.

Замечания и пожелания по книге просьба направлять по адресу:

Россия, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва, факультет информатики, кафедра "Информационные системы и технологии", заведующему кафедрой Прохорову С.А.

E-mail: INTERNET: sp @ smr. ru